首页 » 数学指导 » 初中数学 » 正文

【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章

丹秋名师堂李小钏 2019年10月24日 初中数学 9961 阅读 0

扫一扫用手机浏览

【初一数学上】知识点梳理归纳

 (添加李老师微信:dqmstce 回复“007”获取电子档)


↓↓↓初一数学上知识点总结4-6单元↓↓↓

链接:初一数学上知识点总结4-6单元


第一章 丰富的图形世界

 

1、生活中的立体图形

1.1  【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第1张

 

 

1.2 【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第2张

 

1.3  球体:由球面围成的(球面是曲面)

2、点、线、面、体

2.1 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;②面与面相交得到线;③线与线相交得到点。

2.2 点动成线,线动成面,面动成体

3、棱柱及有关概念

3.1  :在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。

3.2  侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。

3.3  棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。

3.4  根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

3.5  长方体和正方体都是四棱柱。

3.6  n棱柱有两个底面,n个侧面,共有(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点

4、圆、圆柱、圆锥、扇形

4.1  圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

4.2  圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

4.3  圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。

4.4  扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

5、多边形

5.1 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

5.2 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。

6、正方体

6.1  正方体平面展开图有11

6.2  截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形

7、三视图

7.1  物体的三视图指主观图、俯视图、左视图。

7.2  主视图:从正面看到的图;左视图:从左面看到的图; 俯视图:从上面看到的图

 

第二章 有理数及其运算

1、有理数分类

 【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第3张

2、相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

3、数轴

3.1  数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

3.2  任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)

3.3  在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。

3.4  数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。

4、绝对值

4.1  绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

4.2  正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

  【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第4张【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第5张    【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第6张

4.3  绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0。

①对任何有理数a,都有|a|≥0.  ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然.  ③若|a|=b,则a=±b. ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

5、有理数比较大小

5.1  比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:

     ①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

6、有理数运算

6.1  有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加,仍得这个数。【加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。】

   灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;②符号相同的数,可以先相加;③分母相同的数,可以先相加;④几个数相加能得到整数,可以先相加。

6.2  有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数)

   有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。

6.3  有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。

(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)

6.4  有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘,积仍为0。【乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。】

   如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(注意:①零没有倒数。②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。)

   有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。

6.5  有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。

6.6  有理数的乘方

【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第7张    

(注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。)

   乘方的运算性质:①正数的任何次幂都是正数;②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;③任何数的偶数次幂都是非负数;④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

6.7  有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.


第三章 整式及其加减

1、代数式

1.1 代数式的概念

  用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

1.2 代数式的书写格式

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第8张写作【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第9张

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第10张平方米

1.3 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。

  注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

1.4 代数式的项

  代数式【初一数学上】知识点梳理归纳——第1-3章 初中数学 第11张表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项。(注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。)

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。

3、合差同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。

4、去括号法则

4.1 根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。

4.2 根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

注意:①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。


限时领取学习教辅资料
赞(1