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小升初数学常考应用题(含解题方法技巧)

田欣 2020年03月31日 小升初 15863 阅读 0

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小升初数学常考应用题(含解题方法技巧) 小升初


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01

一般应用题

一般应用题没有固定的结构 ,也没有解题规律可循,完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。


●要点:从条件入手?从问题入手?

从条件入手分析时,要随时注意题目的问题。

从问题入手分析时,要随时注意题目的已知条件。


●例题如下:

某五金厂一车间要生产1100个零件,已经生产了5天,平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个,还需几

天完成?


●思路分析:

已知“已经生产了5天,平均每天生产130个”, 就可以求出已经生产的个数。

已知“要生产1100个机器零件" 和已经生产的个数,已知”剩下的平均每天生产150个”, 就可以求出还需几天完成。


02

典型应用题

用两步或两步以上运算解答的应用题中,有的题目由于具有特殊的结构,因而可以用特定的步骤和方法来解答,这样的

应用题通常称为典型应用题。


(一)求平均数应用题


●解答求平均数问题的规律是:

总数量=对应总份数=平均数

在这类应用题中,我们要抓住的是对应,可根据总数量来划分成不同的子数量,再一一地根据子 数量找出各自的份数,

最终得出对应关系。


●例题如下:

一台碾米机, 上午4小时碾米1360千克,下午3小时碾米1096千克,这天平均每小时碾米约多少千克?


●思路分析:

要求这天平均每小时碾米约多少千克,需解决以下三个问题:

1、这一天总共碾了多少米? (一天包括上午、下午)。

2、这一天总共工作了多少小时? (上午的4小时,下午的3小时)。

3、这一天的总数量是多少?这一天的总份数是多少? (从而找出了对应关系,问题也就得到了解决。)


(二)归一问题


●归一问题的题目结构是:

题目的前部分是已知条件,是一-组相关联的量;

题目的后半部分是问题,也是一-组相关联的量 ,其中有一个量是未知的。


●解题规律

先成出单一的量,然后再根据问题,或求单一的几倍是多少, 或求有几个单-量。


●例题如下:

6台拖拉机4小时耕地300亩,照这样计数, 8台拖拉机7小时可耕地多少亩?


●思路分析:

先求出单一量 ,即1台拖拉机1小时耕地的亩数,再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。

(三)相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。


●相遇问题的基本关系是:

1、相遇时间=相隔距离(两个物体运动时) +速度和。

例题如下:

两地相距500米,小红和小明同时从两地相向而行,小红每分钟行60米,小明每分钟行65米,几分钟相遇?

2、相隔距离(两物体运动时) =速度之和x相遇时间

例题如下:

一-列客车和一-列货车分别从甲乙两地同时相对开出, 10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米,客车每小时

的速度比货车快20% , 求甲乙相距多少千米?

3、甲速=相隔距离(两个物体运动时) +相遇时间一Z 速

例题如下:

一列货车和一 -列客车同时从相距648千米的两地相对开出, 4.5小时相遇。客每小时行80千米,货车每小时行多少千

米?


●相遇问题可以有不少变化。

如两个物体从两地相向而行,但不同时出发;

或者其中一个物体中途停顿了一下;

或两个运动的物体相遇后又各自继续走了- -段距离等 ,都要结合具体情况进行分析。


●另:

相遇问题可以引申为工程问题:即工效和x合做时间=工作总量


03

分数和百分数应用题

分数和百分数的基本应用题有三种,下面分别谈-谈每种应 用题的特征和解题的规律。


(一)求一个数是另一个数的百分之几

这类问题的结构特征是,已知两个数量,所求问题是这两个间的百分率。

求一个数是另一个数的百分之几与求-个数是另-个数的几倍或几分之几的实质是一样的,只不过计算结果用百分数表

示罢,所以求-一个数是另一数的百分之几时,要用除法计算。


●解题的一般规律:

设a、b是两个数,当求a是b的百分之几时,列式是a+b。解答这类应用题时,关键是理解问题的含意。


●例题如下:

养猪专业户李阿姨去年养猪350头,今年比去年多养猪60头,今年比去年多养猪百分之几?


●思路分析:

问题的含义是:今年比去年多养猪的头数是去年养猪头数的百分之几。所以应用今年比去年多养猪的头数去:去年养猪

的头数,然后把所得的结果转化成百分数。


(二)求一个数的几分之几或百分之几


●求一个数的几分之几或百分之几是多少, 都用乘法计算。


●解答这类问题时,要从反映两个数的倍数关系的那个已知条件入手分析,先确定单位"1” ,然后确定求单位"1"的

几分之几或百分之几。


(三)已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数


●这类应用题可以用方程来解,也可以用算术法来解。

用算术方法解时,要用除法计算。


●解答这类应用题时,也要反映两个数的倍数关系的已知条件入手分析:

先确定单位“1”, 再确定单位"1” 的几分之几或百分之几是多少。

一一些稍难的应用题,可以画图帮助分析数量关系。


(四)工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总的问题。


●这类题目的特点是:

工作总量没有给出实际数量,把它看做“1”, 工作效率用来表示,所求问题大多是合作时间。


●例题如下:

一件工程,甲工程队修建需要8天,乙工程队修建需要12天,两队合修4天后,剩下的任务, 有乙工程队单独修,还需几

天?


●思路分析:

把- -件工程的工作量看作“1”, 则甲的工作效率是1/8 ,乙的工作效率是1/12。

已知两队合修了4天,就可求出合修的工作量,进而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率,就是还需要几天完成。


04

比和比例应用题

比和比例应用题是小学数学应用题的重要组成部分。在小学中,比的应用题包括:比例尺应用题和按比例分配应用题,

正、反比例应用题。


(一)比例尺应用题

这种应用题是研究图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系的。

●解答这类应用题时,最主要的是要清楚比例尺的意义,即:

图上距离:实际距离=比例尺

根据这个关系式,已知三者之间的任意两个量,就可以求出第三个未知的量。

●例题如下:

在比例尺是1 : 3000000的地图上,量得A城到B城的距离 是8厘米, A城到B城的实际距离是多少千米?

●思路分析:

把比例尺写成分数的形式,把实际距离设为x,代入比例尺的关系式就可解答了。所设未知数的计量单位名称要与已知的

计量单位名称相同。


(二)按比例分配应用题


这类应用题的特点是:把一一个数量按照一定的比分成两部分或几部分,求各部分的数量是多少。

这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。


●这类应用题的解题规律是:

先求出各部分的份数和,在确定各部分量占总数量的几分之几,最后根据求-一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求

出各部分的数量。

按比例分配也可以用归一法来解。


●例题如下:

种农药溶液是用药粉加水配制而成的,药粉和水的重比是1 : 100。 2500千克水需要药粉多少千克? 5.5千克药粉需

加水多少千克?


●思路分析:

已知药和水的份数,就可以知道药和水的总份数之和,也就可以知道药和水各自占总份数的几分之几,知道了分率,相

应地也就可以求出各自相对量。


(三)正、反比例应用题

解答这类应用题,关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量,还是成反比例的量。

如果用字母x、y表示两种相关联的量,服表示比值(-定) , 两种相向关联的量成正比例时,用下面的式子来表示:

kx=y(一定)。

如果两种相关联的量成反比例时,可用下面的式子来表示:

xy=K(-定)。


●例题如下:

六一玩具厂要生产2080套儿童玩具。前6天生产了960套,照这样计算,完成全部任务共需要多少天?


●思路分析:

因为工作总量:工作时间=工作效率,已知工作效率一定,所以工作总量与工作时间成正比例。


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