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小学数学总复习资料(2)

丹秋名师堂谢姣 2019年04月12日 小学数学 16129 阅读 0

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基本概念

第一章 数和数的运算 

一 概念  

(一)整数 

1 整数的意义   

   自然数和0都是整数。 

2 自然数   

   我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。   一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。   

3计数单位   

   一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。   每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  

4 数位   

   计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。  

5数的整除  

   整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。   

   如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。  

   因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。   

   一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。  

   一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。  

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。   

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。    一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。  

   一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。  

   能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。  

   一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。  

   一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。   

   能被2整除的数叫做偶数。   

   不能被2整除的数叫做奇数。   

   0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。  

    一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。   

    一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。  

     1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。   

     每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。  

     把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。  

     例如把28分解质因数  

     几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。  

     公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:  1和任何自然数互质。  

     相邻的两个自然数互质。  

     两个不同的质数互质。  

     当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。  

     两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。  

     如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。   

     如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。   

     几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……  

      3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。   

      如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。  

(二)小数 

 1 小数的意义   

    把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  

        一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……    一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。   

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。  

 2小数的分类   

    纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。   

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。  

    有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 

         无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926……

         无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏  

      循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333……12.109109……    一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。   

     纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 ……0.5656 ……   

     混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333……  

     写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  。 

(三)分数 

 1 分数的意义   

   把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  

      在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。   

    把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。  

 2 分数的分类   

    真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  

          假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。   

    带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。   

3 约分和通分   

     把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。  

     分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。   

     把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。   

(四)百分数 

     1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 

 


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