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小学数学典型应用题汇总(一)

丹秋名师堂李小钏 2019年04月19日 小学数学 13468 阅读 0

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小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都有两部分构成。第一步是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用叫做典型应用题。以下是30类典型应用题总结:

一、归一问题

【含义】

在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数=1份数量

1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

【例题】

1、买5支铅笔需要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

解:  买1支铅笔需要多少钱?  0.6÷5=0.12元

    买16支铅笔需要多少钱?  0.12×16=1.92元

    列成综合算式:0.65÷5×16=1.92元

答:买16支铅笔需要1.92元


2、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

解:  1辆汽车1次能运多少吨钢材?  100÷5÷4=5吨

     7辆汽车1次能运多少吨钢材?  5×7=35吨

     105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3次

     列成综合算式:105÷(100÷5÷4×7)=3次

答:需要运3次。


 

二、归总问题

【含义】

解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其他条件算出所求得问题,叫归总问题。所谓的“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数=总量

总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

【例题】

1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服用的布,现在可以做多少套?

解:  这批布总共有多少米?   3.2×791=2531.2米

现在可以做多少套?     2531.2÷2.8=904套

列成综合算式:3.2×791÷2.8=904套

答:现在可以做904套衣服。


2、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

解:  这批蔬菜共有多少千克?  50×30=1500千克

这批蔬菜可以吃多少天?  1500÷(50+10)=25天

列成综合算式:50×30÷(50+10)=25天

答:这批蔬菜可以吃25天。

 

三、和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差,求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

【数量关系】

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2

【解题思路和方法】

简单的题可以直接套用公式;复杂的题变通后再用公式。

【例题】

1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

解:  甲班人数=(98+6)÷2=52人

      乙班人数=(98-6)÷2=46人

答:甲班52人,乙班46人。

 

2、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到已车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

(从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐。说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14×2+3,甲与乙的和是97)

解:   甲与乙的差=14×2+3=31

       甲车筐数=(97+31)÷2=64筐

       乙车筐数=97-64=33筐

答:甲车64筐,乙车33筐。

 

四、和倍问题

【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和÷(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路】

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

【例题】

1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵树是杏树的3倍,求杏树、桃树各有多少棵?

解:  杏树有多少棵?  248÷(3+1)=62棵

     桃树有多少棵?  62×3=186棵

答:杏树有62棵,桃树有186棵

 

2、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数格式多少?

(乙丙两数都是甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变成了甲数的3倍)

解:  甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28

      乙数=28×2-4=52

      丙数=28×3+6=90

答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

 

五、差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

【例题】

1、果园里桃树的棵树是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解:  杏树有多少棵?  124÷(3-1)=62棵

    桃树有多少棵?  62×3=186棵

答:杏树有62棵,桃树有186棵。


2、粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

(由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差138-94。巴戟天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量)

解:  剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22吨

     运出的小麦数量=94-22=72吨

     运粮的天数=72÷9=8天

答:8天后玉米是小麦的3倍

 

六、倍比问题

【含义】

有两个已知的同类辆,期中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,在用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】

总量÷一个数量=倍数

另一个数量×倍数=另一总量

【解题思路和方法】

先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

【例题】

1、100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

解:  3700千克是100千克的几倍?  3700÷100=37倍

     可以榨油多少千克?  40×37=1480千克

     列成综合算式:40×(3700÷100)=1480千克

答:可以榨油1480千克。


3、凤翔县今天苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

解:  800亩是4亩的几倍?  800÷4=200倍

     800亩收入多少元?   11111×200=2222200元

     16000亩是800亩的几倍?  16000÷800=20倍

     16000亩收入多少元?   2222200×20=44444000元

答全乡收入2222200元;全县收入44444000元。

 

七、相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时又两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】

简单的题可直接利用公式,复杂的题变通后再利用公式。

【例题】

1、南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行2千米,经过几小时两船相遇?

解:  392÷(28+21)=8小时

答:经过8小时两船相遇


2、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

(“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是3×2千米)

解:  相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3小时

    两地距离=(15+13)×3=84千米

答:两地距离为84千米。

 

八、追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间内,后面追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)×追及时间

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

【例题】

1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

解:  劣马先走12天能走多少千米?  75×12=900千米

    好马几天追上劣马?  900÷(120-75)=20天

  列成综合算式:75×12÷(120-75)=20天

答:好马20天就追上了劣马。


2、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

(这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。)

解:  相遇时间:16×2÷(48-40)=4小时

    两站间的距离:(48+40)×4=352千米

     列成综合算式:(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352千米

答:甲乙两站的距离为352千米。

 

九、植树问题

【含义】

按相等的距离植树,在距离、棵距、棵树这三个量之间,已知期中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树     棵树=距离÷棵树+1

环形植树     棵树=距离÷棵树

方形植树     棵树=距离÷棵树-4

三角形植树    棵树=距离÷棵树-3

面积植树     棵树=面积÷(棵距×行距)

【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。

【例题】

1、一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?

解:  220×4÷8-4=106个

答:可以安装106个照明灯。


2、一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?

解:  桥的一边有多少个电杆?  500÷50+1=11个

     桥的两边有多少个电杆?  11×2=22个

    大桥两边可安装多少盏路灯?  22×2=44盏

答:一个可以安装44盏路灯。

 

十、年龄问题

【含义】

这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】

年龄的问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

【例题】

1、3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?

解:  今年二人年龄和为  49+3×2=55岁

    今年儿子年龄为   55÷(4+1)=11岁

     今年父亲年龄为   11×4=44岁

答:儿子今年11岁,父亲今年44岁。


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