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小学数学典型应用题汇总(二)

丹秋名师堂李小钏 2019年04月22日 小学数学 8314 阅读 0

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十一、行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度(顺水速度)是船速与水速之和;船只逆水航行的速度(逆水速度)是船速与水速之差。

【水量关系】

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速

顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

【例题】

1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几个小时?

解:  顺水速=船速+水速=320÷8

      每小时船速?     320÷8-15=25千米

      船的逆水速度?   25-15=10千米

      船逆水行这段路程的时间? 320÷10=32小时

答:这只船逆水行这段路程需要32小时


2、一架飞机飞行在两个城市之际,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?

解:  两城相距多少千米?   (576-24)×3=1656千米

      顺风飞回需要多少小时? 1656÷57624=2.76小时

      列成综合算式:[57624×3]÷57624=2.76小时

答:顺风飞回需要2.76小时

 

十二、列车问题

【含义】

这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速

火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)

火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式

【例题】

1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

(火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。)

解:  火车3分钟行多少米?  900×3=2700米

      这列火车长多少米?    900×3-2400=300米

答:这列火车长300米。


2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?

解:  火车过桥时间为2份5秒=125秒

      火车所走的路程?  8×125=1000米

      大桥长度?   1000-200=800米

答:大桥的长度为800米。

 

3、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?

(车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。)

解:   火车车速每秒为多少? (2000-1250)÷(88-58)=25米

       车长和桥长的和为?   25×58=1450米

       车长为多少?    1450-1250=200米

答:这列火车的车速是每秒25米,车身长度是200米

 

十三、时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】

变通为“追及问题”后可直接利用公式

【例题】

1、从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?

(钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。)

解:  分针追上时针的时间为?  20÷(1-1/12)≈22分

答:再经过约22分钟时针正好与分针重合。

 

2、六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

(六点整的时候,分针在时针后(5×6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上是一个追及问题。)

解:  (5×6)÷(1-1/12)≈ 33分

答:6点33分的时候分针与时针重合。

 

 

十四、盈亏问题

【含义】

根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:

参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差

如果两次都盈或都亏,则有:

参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

【例题】

1、给幼儿园小朋友分苹果,若没人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少苹果?

解:  有小朋友多少人?  (11+1)÷(4-3)=12人

      有多少苹果?   3×12+11=47个

答:有小朋友12人,苹果47个。


2、学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好做完。问有多少车?多少人?

解:  有多少车?  (30-0)÷(45-40)=6辆

     有多少人?   40×6+30=270人

答:有6辆车,共有270人。

 

十五、工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作 效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题是,常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(他表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。

【例题】

1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

(题中“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此工程看作单位“1”。由于甲队单独做需要10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需要15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合作,每天完成这项工作的1/10+1/15)

解:  1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6天

答:两队合作需要6天完成。


2、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5个小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用两小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?

(注水、排水问题是一类特殊的工程问题。注水或排水相当于一项工程,谁的流量就是工作量,单位时间内水的流速就是工作效率。2小时要注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量“一池水”)

解:  设每个进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为1×4×5

      2个进水管15小时注水量为1×2×15

      每小时的排水量为  (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

      即一个排水管与每个进水管的工作效率相同

      一池水的总工作量为  1×4×5-1×5=15

      2小时内,每个进水管注水量为1×2

      2小时注满一池水至少需要多少个进水管?  (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9个

答:2小时注满一池水至少需要9个进水管。

 

十六、正反比例问题

【含义】

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对于的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们关系叫做正比例关系。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

【例题】

1、孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如国每天看36页,几天就可以看完?

解:  书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比关系

      设:X天可以看完

         24:36=X:15

          36X=24×15

            X=10

答:10天就可以看完。


2、一个大矩形被分成6个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。

小学数学典型应用题汇总(二) 小学数学

解:  由面积÷宽=长 可知,当长一定时,面积与宽成正比,所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等,第二行三个小矩形的宽也相等。

     A:36=20:16

     25:B=20:16

     A=45  B=20

  大矩形面积?  45+36+25+20+20+16=162

答:大矩形面积为162.

 

十七、按比例分配问题

【含义】

所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比例分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

【数量关系】

从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加后求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,把比的前后项分别做分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

【例题】

1、用60厘米长的铁丝围城一个三角形,三角形三条边的比是3:4:5.三条边的长各是多少厘米?

解:  3+4+5=12     

     60×3/12=15厘米  60×4/12=20厘米  60×5/12=25厘米

答:三条边长各是15、20、25厘米。


2、某工厂第一、二、三车间人数之比为8:12:21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?

解:  80÷(12-8)×(8+12+21)=820人

答:三个车间共820人。

 

十八、百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%。

【数量关系】

掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系

百分数=比较量÷标准量

标准量=比较量÷百分数

【解题思路和方法】

(1)求一个数是另一个数的百分之几

(2)已知一个数,求它的百分之几是多少

(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数

【例题】

1、红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?

(本题中女职工为标准量,男职工比女职工少的是较量)

解:  (525-420)÷525=0.2=20%

     或1-420÷525=0.2=20%

答:男职工人数比女职工少20%。


2、红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

解:  男职工占  420÷(420+525)=0.444=44.4%

      女职工占  525÷(420+525)=0.556=55.6%

答:男职工占全厂总数的44.4%,女职工占55.6%

 

十九、“牛吃草”问题

【含义】

牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素

【数量关系】

草总量=原有草量+草每天生长量×天数

【解题思路和方法】

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

【例题】

1、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以拔草吃完?

解:  设每头牛每天吃的草量为1

      20-10天内的草生长量?  1×10×20-1×15×10=50

      草每天的生长量?  50÷(20-10)=5

      原有草量?   1×15×10-5×10=100

      5天内草总量?  100+5×5=125

      多少头牛5天吃完草?  125÷5=25头

答:需要5头牛5天可以把草吃完。

 

二十、鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题

假设全是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

第二鸡兔同笼问题:

假设全是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

【解题思路和方法】

解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后鸡换兔。这类问题也叫作置换问题,通过先假设,再置换,使问题得到解决。

【例题】

1、鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

解:  假设100只都是鸡,则 兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20只

      鸡数=100-20=80只

答:鸡有80只,兔有20只。


2、有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚三人吃1个馍,问大小和尚各多少人?

解:  假设全为大和尚,则小和尚=(3×100-100)÷(3-1/3)=75人

      大和尚=100-75=25人

答:共有大和尚25人,有小和尚75人。


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