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小学数学典型应用题汇总(三)

丹秋名师堂李小钏 2019年04月23日 小学数学 10190 阅读 0

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二十一、方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

(1) 方阵每边人数与四周人数的关系:

四周人数=(每边人数-1)×4

每边人数=四周人数÷4+1

(2) 方阵总人数的求法:

实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

空心方阵:总人数=外面人数-内边人数

内边人数=外边人数-层数×2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

总人数=(每边人数-层数)×层数×4

【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

【例题】

1、有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵人数。

解:   10-(10-3×2)=84人

答:全方阵84人。


2、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

解:  中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14人

      中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6人

      中空方阵的总人数=14×14-6×6=160人

答:这队学生共160人。

 

二十一 、商品利润问题

【含义】

这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】

利润=售价-进货价

利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%

售价=进货价×(1+利润率)

亏损=进货价-售价

亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%

【解题思路和方法】

简单的题可以直接利用公式,复杂的题变通后利用公式。

【例题】

1、某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?

解:  设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了

    1-(1+10%)×(1-10%)=1%

答:二月份比原价下降了1%。

 

2、某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。

解:  设乙店的进货价格为1,则甲店的进货价为1-10%=0.9

      甲店定价为  0.9×(1+30%)=1.17

      乙店定价为  1×(1+20%)=1.20

     乙店进货价为  6÷(1.20-1.17)=200元

     乙店定价为   200×1.2=240元

答:乙店的定价为240元。

 

二十三、存款利率

【含义】

把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】

年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%

利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率

本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式

【例题】

1、李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。

解:  存款期的总利息  1488-1200元

    总利率   (1488-1200)÷1200

    存款月数  (1488-1200)÷1200÷0.8%=30月

答:李大强的存款期是30月即两年半。

 

2、银行地=定期整存整取的年利率是:二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直接存五年期。五年后二人同时取出,那么谁的收益多?多多少元?

解:  甲的总利息  [10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92×2)]]×8.28×3=4461.47元

     乙的总利息  10000×9%×5=4500元

                  4500-4461.47=38.35元

答:乙的收益较多,多38.53元。

 

二十四、溶液浓度问题

【含义】

在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。

【数量关系】

溶液=溶剂+溶质

浓度=溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】

简单的题可直接利用公式,复杂的题变通后再利用公式。

【例题】

1、爷爷有16%的糖水50克,要把它稀释成10%的糖水,需要加水多少克?若要把它变成30%的糖水,需要加糖多少克?

解:   需要加水多少克?  50×16%÷10%-50=30克

      需要加糖多少克?  50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10克

答:需要加水30克,需要加糖10克。


2、要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?

解:  假设全用30%的糖水溶液,则含糖量会多出600×(30%-25%)=30克

  (因为30%的糖水多用了,于是我们设想在保证总重量600克不变情况下,用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液,这样,每换掉100克,    就会减少糖100×(30%-15%)=15克,所以需要换掉30%的溶液100×(30÷15)=200克)

   需要30%的溶液 600-200=400克

答:需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克。


二十五、构图布数问题

【含义】

这是一种数字游戏,也是现实生活中最常用的数学问题。所谓“构图”,就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】

根据不同题目的要求而定

【解题思路和方法】

通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给条件。

【例题】

1、十棵树苗,要栽五行,每行四棵,请你想法子

解:  符合题目要求的图形应是一个五角星 4×5÷2=10

   因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

 

二十六、幻方问题

【含义】

把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图形叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】

每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和=45÷3=15

五级幻方的幻和=325÷5=65

【解题思路和方法】

首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。

【例题】

1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等,

解:  幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为

     (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15

      设“中心数”为X,每条线上三个数之和等于15,所以

     (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)X=15×4

      X=5

接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,他们分别在四个角,在确定其余四个角,数的位置,它们分别在中行、中列,即得出答案。

二十七、抽屉原则问题

【含义】

把3只苹果放进两个抽屉中,会出现哪些结果呢?要么把2个苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3个苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示:一定有一个抽屉中放了两个或两个以上的苹果。这就是数学中抽屉原则的问题。

【数量关系】

基本的抽屉原则是:如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉,有k×m+r(0<r≤m)个元素,那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗地说,如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。

【解题思路和方法】

改造抽屉,指出元素;把元素放入(或取出)抽屉;说明理由,得出结论。

【例题】

1、育才小学有367个1999年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?

解:  由于1999年是闰年,全年有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个元素放进366个抽屉,至少有一个抽屉中放有2个或更多的元素。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

 

二十八、公约公倍问题

【含义】

需要公约数、公倍数来解答的应用题,叫做公约数、公倍数问题。

【数量关系】

绝大多数要用最大公约数,最小公倍数来解答。

【解题思路和方法】

先确定题目中要用最大公约数或最小公倍数,在求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。

【例题】

1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?

解:  硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长

    60和56最大公约数是4

答:正方形的边长是4厘米。


2、一盒围棋,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。

解:  如果从总数中取出1个,余下的总数表示4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以总数      为3×60+1=181个

答:棋子的总数是181个。

 

二十九、最值问题

【含义】

科学的发展观认为,国民经济的发展既要讲求效率,又要节约能源,要少花钱多办事,办好事,以最小的代价取得最大的权益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】

一般是求最大值或最小值

【解题思路和方法】

按照题目的要求,求出最大值或最小值。

【例题】

1、在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要看烤三块饼,最少需要多少分钟?

解:  先将两块饼同时放上烤,3分钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼,翻过第二块饼。再过三分钟取出熟了的第二块       饼,翻过第三块饼,又放入第一块烤饼另一面,再烤3分钟即可。这样做,用的时间最少,为9分钟。

 

三十、列方程的问题

【含义】

把应用题中的未知数用字母X表示,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。

【数量关系】

方程等号两边数量相等。

【解题思路和方法】

可以概括为“审、设、列、解、检、答”六字法。

(1)认真审题,弄清楚应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是是什么。

(2)把应用题中的未知数设为X。

(3)根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。

(4)求出所列方程的解。

(5)检验方程的解是否正确,是否符合题意。

(6)回答题目所问,也就是写出答问的话。

在列方程解答应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在X后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的X值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。

【例题】

1、甲乙两班共有90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?

解:  设乙班有X人,则甲班有90-X人

         90-X=2X-30

             X=40

       90-40=50人

答:甲班有50人,乙班有40人。


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