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小学数学总复习资料(6)

丹秋名师堂谢姣 2019年04月27日 小学数学 14418 阅读 0

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(2)归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。   

根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。    根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。   

一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”   两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”   正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。   反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。   解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。 

数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)     

总数量÷单一量=份数(反归一)   

 例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天?   

分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。 6930 ÷(4774÷31) =45 (天)

(3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。   

特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。  

数量关系式:单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量        单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。   

 例 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?   

分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 80 0 × 6÷4=1200(米)

(4) 和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。   

解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。   

解题规律:(和+差)÷2 = 大数   大数-差=小数  

(和-差)÷2=小数       和-小数= 大数   

 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?    分析:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人),甲班为 9 4 - 87=7 (人)

(5)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。   

解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。   

解题规律:

和÷倍数和=标准数   

标准数×倍数=另一个数   

例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?   

分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。   列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97(辆)

(6)差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。   

解题规律:

两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数  

标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?   

分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51(米)…甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)…剪去的长度。   

(7)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。   

解题关键及规律:

同时同地相背而行:路程=速度和×时间。

同时相向而行:相遇时间=速度和×时间   

同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。  

 例 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙?   

分析:甲每小时比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米,这是速度差。   

已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程), 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米,也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷(16-9 )=4 (小时)

(8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。   

船速:船在静水中航行的速度。   

水速:水流动的速度。   

顺水速度:船顺流航行的速度。   

逆水速度:船逆流航行的速度。   顺速=船速+水速   逆速=船速-水速   

解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。   

解题规律:

船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2  

流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2  

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间   

路程=逆流速度×逆流航行所需时间   

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米?   

分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20(千米) 2 0 × 2=40(千米) 40 ÷( 4 × 2) =5 (小时) 28 × 5=140(千米)。

(9) 还原问题:已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。   

解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。   

解题规律:从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。    解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。   

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?   

分析:当四个班人数相等时,应为 168 ÷ 4,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43(人)    一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38(人);二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42(人) 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45(人)。

 

(10)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。   

解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。   

解题规律:沿线段植树 

棵树=段数+1    

棵树=总路程÷株距+1  

株距=总路程÷(棵树-1)      

总路程=株距×(棵树-1)   

沿周长植树   

棵树=总路程÷株距   

株距=总路程÷棵树   

总路程=株距×棵树   

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。   

分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

 


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